痛みはありませんが早めに診察を受けるべきでしょうか。

いくつか原因が考えられます。
ひとつは 歯を支える骨がとける病気(歯周病)です。歯を支える骨が減って、歯ぐきがやせたように見えたり、歯が、すこし動いたりして 隙間ができたのかもしれません。 かみ合わせも関係しているかもしてません。
また、虫歯が出来て 隙間ができている可能性もあります。
ほかにもいくつか考えられますので早めに歯科医院の受診をおすすめします。

ご質問から推察すると原因は以下のようなことが考えられます。
まず最初に考えられるのは、歯周病による歯の動揺と移動です。 歯周病はきわめてゆっくりと進行するので、なかなか自覚症状が現れません。 歯を支えている骨が吸収すなわちゆるんでくるので、歯がぐらぐらしてきます。 そうするとかみ合わせの加減で、上の歯の歯と歯の間が開くようになります。 左右共にすきまが出来てきたと言うことなので、原因として一番考えられます。
また右上のほうがよりすいていると言うことから、歯と歯の間の部分に 虫歯が出来ているのかもしれません。
さらに年齢と共に歯の隣り合わせの部分がすり減ってきて、 物がはさまりやすくなることもあります。
そのほかにも歯と歯の間にすきまが出来る原因はいろいろあります。
やはりかかりつけの先生に見てもらうことが先決だと思います。